Математические задачи - логика и рассуждения. Логическая задача

День рождения - это дата состоящая из числа и месяца. Шерил написала 10 дат. В условии задачи они есть. Четыре числа дат повторяются – это 14, 15, 16, 17. Они есть в разных месяцах. Два числа дат не повторяются – это 18, 19. Альберту Шерил назвала только месяц своего Дня рождения, а Бернарду только число своего Дня рождения. Альберт и Бернард смотрят на даты в месяцах, которые написала им Шерил и размышляют о том, что можно из этого извлечь, чтобы узнать, когда у неё День рождения. 1) Альберт рассуждает так. Если бы Шерил сказала Бернарду числа 18 или 19, то он сразу бы сказал, что знает когда у неё День рождения. 18 и 19 встречаются один раз в месяцах это непарные числа, они не повторяются в других месяцах. Это даты «19 мая» и «18 июня». Но Бернард молчит. Альберт делает вывод, что у Шерил День рождения в другой день. Он вычёркивает даты: «19 мая» и «18 июня». Альберт понимает, что и Бернард их вычеркнул тоже. 2) Остались только парные числа, которые встречаются не один раз в месяцах. В июне осталась одна дата «17 июня», после вычёркивания «18 июня». Если бы Шерил назвала Альберту месяц «июнь», он бы уже не задумываясь, сказал, что знает, когда у неё День рождения, и это была бы дата «17 июня». Но он этого не говорит, из чего можно сделать вывод, что Шерил назвала ему какой-то другой месяц, либо май, либо июль, либо август. Альберт вычёркивает у себя дату «17 июня». Альберт понимает, что Бернард пока не знает даты – Дня рождения Шерил, так как пока не в курсе какой месяц Шерил назвала Альберту. Альберт произносит свою первую фразу: «Я не знаю, когда у тебя День рождения, но я знаю, что и Бернард не знает». 3) У Бернарда уже вычеркнуты даты «19 мая» и «18 июня» сразу, так как Шерил ему не говорила чисел 18 и 19. Больше таких чисел нет в других месяцах. Бернард понимает, что раз он промолчал, то Альберт эти даты «19 мая» и «18 июня» вычеркнул тоже, поняв, что это не они. Бернард увидел, что в июне после вычёркивания осталась одна дата «17 июня». Бернард знает, что Шерил назвала Альберту только месяц. Если бы Шерил назвала Альберту «июнь», Альберт бы сказал, что знает, когда у неё День рождения. Это было бы «17 июня». Но Альберт сказал, что не знает, когда произнёс свою первую фразу. Бернард вычёркивает «17 июня» у себя. 4) Бернард смотрит на даты, после чего произносит фразу «Сначала я не знал, а теперь знаю». Можно сделать вывод, что Шерил назвала ему число 17, которое есть в августе, так как неповторяющихся чисел больше нет и Бернард определил, что её День рождения «17 августа»!! Задача решена в принципе. Но по условию не написано, что один должен вычислить День рождения или оба. 5) Подтверждение ответа. У Альберта вычеркнуты даты «19 мая», «18 июня», «17 июня». Альберт понимает, что после своей первой фразы Бернард вычеркнул «17 июня» тоже, поскольку понимает, что Бернард понял после его слов, что дата не в июне. Он видит, что число 17 есть ещё в другом месяце «августе». После фразы произнесённой Бернардом, у него не остаётся сомнений, что День рождения Шерил «17 августа». Альберт произносит свою вторую фразу: «Отлично, теперь знаю и я». День рождения Шерил «17 августа»!!

Оставлен Artem of 93 Пнд, 05/04/2015 - 08:29

В ответ на Ваш крик (судя по знакам препинания и "капслок") я хотел бы процитировать комментарий ниже от "Foxi":

Если бы Шерил назвала цифру "19" или "18", то Бернард сразу узнал бы и месяц, потому что цифры "18" и "19" используются в таблице только по одному разу. Следовательно, из слов сказанных Альбертом можно сделать вывод, что Шерил сказала ему не "май" и не "июнь", иначе был бы шанс, что Бернард сразу догадается, когда у нее день рождения. А так как Альберт уверен в том, что Бернард не в курсе даты рождения Шерил, то, значит, это не "май" и не "июнь".

И ещё процитирую сам себя из комментария ниже:

Дело в том, что 18 и 19 числа встречаются только по одному разу среди множества всех возможных дат. И если, к примеру, день рождения Шерил выпадает на май, то Альберт уже не может гарантировать, что Бернард не знает искомой даты. Ведь если Бернарду сообщили, что день рождения выпадает на 19 число, то становится очевидным, что это 19 мая. Но Альберт точно знает, что Бернард точно не может назвать эту дату. А если бы этот день выпадал на другую майскую дату, то Альберт бы утверждал, что Бернард, возможно, знает, когда у Шерил день рождения. Но он сказал не так. Значит, день рождения Шерил точно не в мае.

• ответить

Оставлен Гость063 Пнд, 05/04/2015 - 15:46

Уважаемый Artem of 93, сделайте пожалуйста полное объяснение написанным Вами текстам, а именно: №1. "Следовательно, из слов сказанных Альбертом можно сделать вывод, что Шерил сказала ему не "май" и не "июнь", иначе был бы шанс, что Бернард сразу догадается, когда у нее день рождения". И №2. : "А если бы этот день выпадал на другую майскую дату, то Альберт бы утверждал, что Бернард, возможно, знает, когда у Шерил день рождения".
Мне интересно, как это Вы в тексте №1 (один)делаете вывод "что Шерил сказала ему не "май" и не "июнь", иначе был бы шанс"? Вы не исключайте необоснованно целые даты (или вы опираетесь на то, как пишут в большинстве Интернет-ресурсах? Типо - это "Уникальные числа", с помощью которых убирают целые МЕСЯЦА!). Это Математическая задача для школьников (задача "Олимпиады")! И еще интересней у Вас текст №2 (два). Давайте, я Вам предложу, например, что Шерил сказала Альберту месяц МАЙ, а Бернарду число 15. И как это у Вас получается: "то Альберт бы утверждал, что Бернард, возможно, знает, когда у Шерил день рождения". Это как Бернард "возможно мог знать"? И вот Бернард знает число 15. И что? ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ чисел 15 - два (2) - это МЕСЯЦ МАЙ и МЕСЯЦ АВГУСТ. Как Бернард "возможно знал бы..."? Он что, читает мысли Шерил? И АЛЬБЕРТ бы в первую очередь не смог бы утверждать что Бернард, возможно, знает..." А все потому, что ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ числа 15 парные, как и все оставшиеся остальные числа. А Как решается ЗАДАЧА, я писал выше. Писал с объяснениями, почему то или иное число не подходит, и какое подходит. Все решение опирается на УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ. И если Вы заметили, то я не опирался на ВЫМЫШЛЕННЫЕ "УНИКАЛЬНЫЕ ЧИСЛА" по которым можно убирать ЦЕЛЫЕ МЕСЯЦА. Убирать просто так! Никто толком кто придерживается ответа 16 ИЮЛЯ, не может объяснить, почему убирают ЦЕЛЫЙ МАЙ и оставшееся 17 ИЮНЯ! Все "тычат" в "УНИКАЛЬНЫЕ ЧИСЛА"... Повторюсь, ЭТО ЗАДАЧА ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ (ЗАДАЧА). И давайте не будем придумывать из ЗАДАЧИ что-то неестественное, с "Уникальными числами", по которым "подгоняют" ответ под 16 ИЮЛЯ.
Вы бы хотя бы перед тем как мне писать, порешали эту задачу, применив условия ко всем числам. И я думаю, вы тогда поняли бы, что ответ 17 АВГУСТА. Только для этого задачу надо решать!

• ответить

Оставлен Artem of 93 Пнд, 05/04/2015 - 17:32

Гость063, дело в том, что я решал эту задачу. Прежде чем писать комментарии по ней, я хорошенько вникал в условие и решение, а также строил таблицы в Excel. После чего и убедился в правильности решения, изложенного здесь.

Теперь по поводу майских и июньских дат. Пусть у Шерил день рождения выпадает на 19 мая. Альберт знает, что Бернарду назвали число, но не знает какое. При этом Альберту сказали, что искомая дата в мае. Альберт понимает, что день рождения Шерил может выпасть на 15, 16 или 19 мая. Точная дата ему неизвестна. Но Альберт может сказать, есть ли шанс, что Бернард сможет назвать точную дату. И такой шанс есть, поскольку Альберт понимает, что если Бернарду сообщили, что день рождения выпадает на 19 число, то Бернард уже знает и месяц. Значит, Альберт не может утверждать, что Бернард не знает этой даты. А в нашей задаче он утверждает, что Бернард точно не сможет назвать точную дату. Значит, день рождения точно не в мае. Аналогичная ситуация и с июньскими датами.

• ответить

Оставлен Гость063 Втр, 05/05/2015 - 15:09

Artem of 93 давай рассуждать с самого начала. ШЕРИЛ говорит АЛБЕРТУ "месяц" своего Дня Рождения. ШЕРИЛ говорит БЕРНАРДУ "день" своего Дня Рождения. Далее Тишина... Молчит Альберт (думает). Молчит Бернард (думает). Начинает разговор Альберт. Он говорит о том, что он сам не знает и не знает Бернард когда ДР у Шерил. Почему Альберт так утверждает? Да потому, что если бы Шерил сказала Бернарду число 19 или 18, то Бернард НЕ МОЛЧАЛ БЫ ТОГДА, А СРАЗУ НАЗВАЛ БЫ ДАТУ ДНЯ РОЖДЕНИЯ. И у нас не было бы продолжения этой задачи. А ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ, АЛЬБЕРТ НЕ ЗНАЕТ И НЕ ЗНАЕТ БЕРНАРД. ЭТО УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!! И как только Альберт сказал свою первую фразу, мы можем с полной уверенностью убирать числа 19 и 18 (И ТОЛЬКО ЭТИ ЧИСЛА), так как дата ДР точно не связана с этими числами. Они дальше уже не будут участвуют в решении ЗАДАЧИ. Эти числа, никак не способствуют тому, чтобы кто-то смог убрать ЦЕЛЫЕ МЕСЯЦА (МАЙ и ИЮНЬ). ЭТО Математическая ЗАДАЧА! В ней есть несколько условий. Эти условия сначала нужно НАЙТИ. Затем Их нужно четко СОБЛЮДАТЬ! А как дальше РЕШАТЬ ЗАДАЧУ, я писал выше.

У себя на Фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи соцсети поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях. На историю обратил внимание Mashable .

В первой записи Кеннета сообщалось, что задаче присвоен уровень P5 - подходящий для 10-летних школьников, однако она оказалась настолько сложной, что он даже поссорился со своей женой по поводу поиска решения. На момент публикации снимка он сам не знал ответа, так как задачу ему показала племянница его друга.

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

текст задачи

Спустя двое суток, когда задание обрело вирусную популярность в сети, с Кеннетом связались представители организации SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads - Математические олимпиады для Сингапура и стран АСЕАН) и прислали ему ответ, уточнив, что оно в действительности предназначено для детей от 14 лет (уровень Sec 3).

По словам представителей SASMO, за их десятилетнюю практику олимпиадные задания ни разу не попадали в сеть, потому что детям запрещается использовать мобильные телефоны во время их выполнения. Тем не менее они решили разъяснить ситуацию, чтобы родители детей уровня P5 не били тревогу из-за того, что их ребёнок не в состоянии решить распространившуюся по сети задачку.

Дат всего 10, а дни находятся в промежутке от 14 до 19. При этом только 18 и 19 числа встречаются по одному разу. Если день рождения Шерил 18-го или 19-го, то Бернард сразу бы мог сказать и месяц.

Но откуда Альберт знает, что Бернард не знает ответа? Если Шерил сказала Альберту, что родилась в мае или июне, значит, её день рождения может быть 19 мая или 18 июня. При таком раскладе Бернард может знать, когда у Шерил день рождения. Факт, что Альберт точно знает о том, что Бернард не знает ответа, говорит о том, что май и июнь можно исключить, а Шерил родилась либо в июле, либо в августе.

Изначально Бернард не знал, когда день рождения у Шерил. Каким образом он узнал ответ после реплики Альберта? Из оставшихся пяти дат в июле и августе, варьирующихся от 15 до 17, только 14 встречается дважды. Если Шерил сказала бы Бернарду, что день её рождения 14-го, значит Бернард после предположения Альберта всё ещё не мог бы дать точного ответа. Тот факт, что он сразу всё понял, говорит о том, что Шерил родилась не 14-го. Остаются три возможные даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

После того, как Бернард заговорил, Альберт узнал, когда у Шерил день рождения. Если бы она сказала ему, что родилась в августе, Альберт не мог бы знать точного ответа, потому что из трёх оставшихся дат две приходятся на август. Значит, Шерил родилась 16 июля.

решение задачи

На новый интернет-вирус обратило внимание издание Mashable.

За четыре дня записью Конга поделились более пяти тысяч пользователей Facebook. Интернетчиков взбудоражила сложность задачи, а также замечание телеведущего относительно того, что она рассчитана на пятиклассников.

Условие задачи выглядит следующим образом.

"Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил и захотели узнать, когда у нее день рождения. Шерил дала им список из десяти возможных дат:

Затем Шерил сообщила Альберту, в каком месяце она родилась, а Бернарду - какого числа. После этого между мужчинами произошел следующий разговор.

Я не знаю, когда день рождения Шерил, но я знаю, что Бернард этого тоже не знает, - заявил Альберт.

Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю, - ответил Бернард.

А теперь и я знаю, когда родилась Шерил, - сказал Альберт.

Так когда же у Шерил день рождения?"

Запись на странице Кеннета Конга собрала более полутора тысяч комментариев и получила широкое распространение в других блогах, а также в СМИ. Многие участники обсуждения признавали, что чувствуют себя слишком глупыми из-за того, что не могут решить задачу, предназначенную для учеников пятого класса.

Впрочем, как выяснилось спустя два дня, задача оказалась не обычной школьной, а олимпиадной. Кроме того, она была рассчитана на 14-летних учеников. Об этом Конгу сообщили представители организации SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads). Сам телеведущий признался, что он даже поссорился с женой на почве обсуждения этой задачи.

Позднее в сообществе организации Study Room появилось решение задания.

"Для начала мы должны выяснить, знает ли Альберт месяц или день. Если ему известен день, то нет шансов, что Бернард знает дату рождения Шерил. Таким образом, Альберт знает месяц.

Из первой реплики мы знаем, что Альберт уверен в том, что Бернард не знает дату рождения. Поэтому май и июнь можно исключить, поскольку 19 число присутствует только в мае (среди дат, указанных в списке), а 18 число - только в июне.

Таким образом, Бернард знает, что май и июнь можно исключить.

После этого Бернард может узнать месяц, когда родилась Шерил. Остаются даты 16 июля, а также 15 августа и 17 августа. При этом 14 июля и 14 августа можно исключить, так как если бы Шерил сказала Бернарду, что день ее рождения 14 число, то Альберт не смог бы дать точный ответ о полной дате.

Впоследствии Альберт заявил, что он, как и Бернард, знает дату рождения Шерил, то он знает, что она родилась в июле. Если бы это был август (напомним, что у Альберта были данные о месяце), то он не мог бы сказать наверняка, приходится день рождения на 15 или 17 августа.

День рождения

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог:

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

Ответ: Дат всего 10, а дни находятся в промежутке от 14 до 19. При этом только 18 и 19 числа встречаются по одному разу. Если день рождения Шерил 18-го или 19-го, то Бернард сразу бы мог сказать и месяц.

Но откуда Альберт знает, что Бернард не знает ответа? Если Шерил сказала Альберту, что родилась в мае или июне, значит, ее день рождения может быть 19 мая или 18 июня. При таком раскладе Бернард может знать, когда у Шерил день рождения. Факт, что Альберт точно знает о том, что Бернард не знает ответа, говорит о том, что май и июнь можно исключить, а Шерил родилась либо в июле, либо в августе.

Изначально Бернард не знал, когда день рождения у Шерил. Каким образом он узнал ответ после реплики Альберта? Из оставшихся пяти дат в июле и августе, варьирующихся от 15 до 17, только 14 встречается дважды. Если Шерил сказала бы Бернарду, что день её рождения 14-го, значит Бернард после предположения Альберта все ещё не мог бы дать точного ответа. Тот факт, что он сразу всё понял, говорит о том, что Шерил родилась не 14-го. Остаются три возможные даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

После того, как Бернард заговорил, Альберт узнал, когда у Шерип день рождения. Если бы она сказала ему, что родилась в августе, Альберт не мог бы знать точного ответа, потому что из трёх оставшихся дат две приходятся на август. Значит, Шерип родилась 16 июля.

Двойные шахматы

Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам: сначала делают два хода белые, потом - два хода чеpные, потом снова два хода белые и т.д.
Если одномy из коpолей объявлен шах (допyстим, чеpномy), то в этом слyчае ход сpазy же пеpеходит к чеpным, но они имеют пpаво только на один ход, чтобы yйти от шаха (если yйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)
Задача: доказать, что в такой паpтии белым пpи наилyчшей игpе гаpантиpована как минимyм ничья.

Ответ: Если при наилучшей игре со стороны белых существовала бы стратегия для черных, при которой белые проигрывают, то белые могли бы первым ходом выйти конем и вернуться им в начальную позицию (так, чтобы позиция не изменилась). Теперь черные попадают в ситуацию, идентичную изначальной позиции белых с точностью до зеркальной симметрии. То есть, белые, применив зеркальный аналог выигрышной стратегии черных, могут победить. Получается противоречие. Значит белым гарантирована, как минимум, ничья.

Депутаты

В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили только правду по четным числам, а по нечетным они говорили только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечетным числам, а по четным числам они говорили, только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: четное или нечетное? Ответы должны быть определенными: «да» или «нет».

Ответ: Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня четное число, а если «нет», то нечетное. По четным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечетным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».

Какой это день?

Алекс говорит правду только один день в неделю. Какой это день, если известно следующее:
1. Однажды он сказал - "Я лгу по понедельникам и вторникам"
2. На следующий день он сказал - "Сегодня или четверг или суббота или воскресенье"
3. Еще на следующий день он сказал - "Я лгу по средам и пятницам"

Ответ: Алекс говорит правду по вторникам. А первое высказывание было сделано в воскресенье

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно:

1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A.
2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C.

Обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

Ответ: Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: если в утверждении участвует цех A, то цех B также должен участвовать. Тогда, согласно второму утверждению, цех C должен принимать участие в утверждении проекта.